解题思路：由已知中关于x的方程x2+（a-3）x+a=0的两个实数根是正数，则方程的△≥0，且方程的两根x1，x2满足x1+x2＞0，x1•x2＞0，由此构造一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．
若关于x的方程x2+（a-3）x+a=0的两个实数根是正数，
即x1＞0，x2＞0，
则
△＝(a−3)2−4a≥0
x1+x2＝3−a＞0
x1•x2＝a＞0
解得0＜a≤1
故实数a的取值范围是（0，1]
故选D．
点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，韦达定理，其中根据已知条件，结合一元二次方程的根的个数与△的关系及韦达定理，构造一个关于m的不等式组，是解答本题的关键．