解题思路：令t=cosx（0≤x≤[π/2]）⇒t∈[0，1]，依题意，y=cos2x-2acosx=（t-a）2-a2，t∈[0，1]．令f（t）=（t-a）2-a2（0≤t≤1）．通过对二次函数对称轴t=a中a的范围的讨论，利用二次函数的单调性与最值即可求得函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）．
∵0≤x≤π2，∴0≤cosx≤1，令t=cosx，t∈[0，1]，∵y=cos2x-2acosx=（cosx-a）2-a2=（t-a）2-a2，t∈[0，1]．令f（t）=（t-a）2-a2，t∈[0，1]．则（1）当a＜0时，f（t）在[0，1]上单调递增，∴m（a）=f（0）=0，M...
点评：
本题考点： 三角函数的最值．
考点点评： 本题考查二次函数的单调性与最值，着重考查转化思想与分类讨论思想，考查分析、运算能力，属于难题．