Question

（2009•孝感模拟）己知双曲线的方程为x2-y23=1，直线m的方程为x=[1/2]，过双曲线的右焦点F的直线l与双曲

Answer 1

解题思路：由直角梯形的中位线性质可得：d=

d

1

+

d

2

2

，再利用双曲线的第二定义可得r=d₁+d₂，即可得到∠MEN=[2π/3]，即可根据弧长公式得到弧长，进而得到答案．

设P、Q到右准线的距离分别等于 d₁、d₂，AB的中点为E，E到右准线的距离等于d，并且圆的半径等于r=

|PQ|

2，

由直角梯形的中位线性质可得：d=

d1+d2

2，

再根据双曲线的第二定义可得：

|PF|

d1＝e＝2，

|QF|

d2＝e＝2，

所以|PF|+|QF|=2（d₁+d₂）=2r，

所以r=d₁+d₂，

即可得到r=2d，

所以∠MEN=[2π/3]，则有

MN的长度为n=[2πr/3]，

所以[n

|PQ|＝

2πr/3

2r＝

π

3]．

故选C．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查双曲线的第二定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用与圆的有关性质及其应用．