Question

若a,c是整数.b是正整数.且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a、求a+b+c+d的最大值.

Answer 1

因为：2(a+b+c+d)=(a+b)+(b+c)+(c+d)+(a+d)

=c+d+a+(a+d)=2a+c+2d

所以：2b+2c=c

即：c=-2b

又,a+b=c

所以,a=c-b=-2b-b=-3b

又,b+c=d

所以,d=b-2b=-b

所以：

a+b+c+d=(-3b)+b+(-2b)+(-b)=-5b

已知b为正整数,所以b的最小值为1

所以,a+b+c+d=-5b的最大值为-5

（此时,a=-3、b=1、c=-2、d=-1）