解题思路：依题意，可求得φ=2kπ+[π/4]，k∈Z，代入f（x）的解析式，可对A，B，C，D作出判断．．
∵函数 f（x）=Asin（x+ϕ）（A＞0）在x=[π/4]处取最大值，
∴[π/4]+ϕ=2kπ+[π/2]，k∈Z，
∴ϕ=2kπ+[π/4]，k∈Z，
∴f（x）=Asin（x+2kπ+[π/4]）=Asin（x+[π/4]），
∴f（x-[π/2]）=Asin（x-[π/4]）非奇非偶可排除A，同理可排除C，
∴f（x-[π/4]）=Asinx，为奇函数，排除B；
f（x+[π/4]）=Asin[（x+[π/4]）+[π/4]]=Acosx，为偶函数，D正确．
故选D．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数的奇偶性，属于中档题．