若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式,并画出示意图.

3个回答

  • 解题思路:根据函数f(x)为定义域为R的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),我们根据定义域为R的奇函数的图象必过原点,则f(-x)=-f(x),即可求出函数f(x)在R上的解析式;

    ①当x=0时,f(0)=0;

    ②当x<0时,-x>0,

    ∵f(x)是奇函数,

    ∴f(-x)=-f(x)

    ∴f(x)=-f(-x)=-lg(-x+1),

    综上:f(x)=

    lg(x+1),(x>0)

    0,(x=0)

    −lg(−x+1),(x<0)

    其图象如下图所示:

    点评:

    本题考点: 函数奇偶性的性质.

    考点点评: 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,其中根据奇函数的图象必过原点,及奇函数的定义f(-x)=-f(x),求出当x<0时的解析式,是解答本题的关键.