Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为______．

Answer 1

解题思路：设出圆心坐标，求出曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点，利用交点都在圆C上，即可求得圆C的方程．

由题意，设圆心坐标为（3，b）

令x=0，则y=1；令y=0，则x=3±2

2

∴（3-0）²+（b-1）²=（±2

2）²+b²，

∴b=1

∴（3-0）²+（b-1）²=9

∴圆C的方程为（x-3）²+（y-1）²=9

故答案为：（x-3）²+（y-1）²=9

点评：

本题考点： 圆与圆锥曲线的综合；圆的一般方程．

考点点评： 本题考查圆的标准方程，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．