导函数一点的两个单侧极限存在且不等,等否推出原函数

导函数一点的两个单侧极限存在且不等,等否推出原函数在那一点不可导?不能请举个反例,可以请证明.

3个回答

可以证明,如果函数f(x)在点x=a两侧可导,并且导函数在点a的两个单侧极限存在,则它们必定相等.因此你问题中的条件不能成立.
（参见菲赫金哥尔茨著,叶彦牵等译《微积分学教程》人教社1959年8月第二版第113节）
对不起,我把卷编号及其分册编号写掉了.
是第二版,第一卷,第一分册, 第113节