Question

①已知函数f（x）=[ax−2/x+1]是（-∞，-1）上的增函数，求a的取值范围．

Answer 1

解题思路：根据函数的单调性的定义进行求解．

①设任意的x₁＜x₂＜-1，

则f（x₁）-f（x₂）=

ax1−2

x1+1−

ax2−2

x2+1=（x₁-x₂）（a+2），

因函数f（x）=[ax−2/x+1]是（-∞，-1）上的增函数，

∴f（x₁）-f（x₂）＜0

∴a+2＞0

即a＞-2；

②因定义在（-1，1）上的函数f（x）是增函数，且满足f（a-1）-f（3a）＜0，

所以f（a-1）＜f（3a），

∴

−1＜a−1＜1

−1＜3a＜1

a−1＜3a，

解得：0＜a＜[1/3]．

点评：

本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性和单调性的应用，属于基础题．