解题思路：（1）把交点坐标代入抛物线计算即可求出a的值；
（2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出对称轴和顶点坐标即可；
（3）根据二次函数的最值问题解答；
（4）根据二次函数的增减性x取对称轴右边的值；
（5）根据x轴上点的纵坐标为0解答．
（1）把点（0，3）代入y=-x2+（a-1）x+a得，a=3；
（2）抛物线解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
所以，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）；
（3）当x=1时，y有最大值，最大值是4；
（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；
（5）抛物线向下平移4个单位得到y=-（x-1）2，顶点在x轴上．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．
考点点评： 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性和顶点坐标，熟记各性质是解题的关键．