Question

经过点（3 -2）,且一条渐近线斜率角π除以6,求双曲线标准方程

Answer 1

设双曲线标准方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=+-1,

则渐近线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=0,

——》y=+-bx/a,

——》k=b/a=tanπ/6=v3/3,

——》b^2=a^2/3,

点（3 -2）在双曲线上,——》9/a^2-4/b^2=+-1,

——》9/a^2-12/a^2=-3/a^2=+-1,

——》x^2/a^2-y^2/b^2=1时无解,

x^2/a^2-y^2/b^2=-1时,a^2=3,b^2=1,

即：y^2-x^2/3=1.