Question

如图,圆o的直径AB长为6,弦AC长为2,ACB的平分线交圆o于点D,求四边形ABCD的面积.

Answer 1

∵AB是圆O的直径

∴∠ACB＝∠ADB＝90

∴BC＝√（AB²-AC²）＝√（36-4）＝4√2

∴S△ABC＝AC×BC/2＝2×4√2/2＝4√2

∵CD平分∠ACB

∴∠ACD＝∠ACB/2＝45

∵∠ACD、∠ABD所对应圆弧都为劣弧AD

∴∠ABD＝∠ACD＝45

∴AD＝BD＝AB/√2＝6/√2＝3√2

∴S△ABD＝AD×BD/2＝3√2×3√2/2＝9

∴S四边形ACBD＝S△ABC+S△ABD＝4√2+9

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