(2013•宝应县一模)如图所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α=30°,导轨电阻不计,导轨处

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  • 解题思路:(1)对导体棒进入磁场前过程运用动能定理列式求解,得到进入磁场的速度;然后根据平衡条件、安培力公式、切割公式、欧姆定律列式求解;

    (2)金属棒cd加速下滑过程,ab棒匀速运动,cd棒刚进入磁场时,两根棒速度相同,故无感应电流,不受安培力,一起加速;ab棒出磁场后,cd棒先减速后匀速,也可能一直减速;

    (3)分第一根导体棒穿过磁场和第二个根导体棒穿过磁场过程(两个导体棒都在磁场中时,两个棒的速度相同,无感应电流,无电热)进行讨论,第二根离开磁场过程根据动能定理列式求解.

    (1)由动能定理,得到:mgxsinα=[1/2]mv12,解得v1═4m/s

    此后棒匀速下滑,根据切割公式,有E=BLv1

    根据欧姆定律,有E=I×2R

    根据安培力公式,有F=BIL

    根据平衡条件,有:mgsinα=BIL

    联立得到:mgsinα=

    B2L2v1

    2R

    解得:BL=1T•m

    又由于BIL=mgsinα,解得I=1A

    (2)设经过时间t1,金属棒cd也进入磁场,其速度也为v1,金属棒cd在磁场外有x=[1/2]v1•t1,此时金属棒ab在磁场中的运动距离为:X=v1t1=2x,

    两棒都在磁场中时速度相同,无电流,金属棒cd在磁场中而金属棒ab已在磁场外时,cd棒中才有电流,cd棒加速运动的位移为2x;

    电量为q=

    △Φ

    2R=

    B•2x•L

    2R=[BLx/R=0.8(C)

    (3)金属棒ab在磁场中(金属棒cd在磁场外)回路产生的焦耳热为:

    Q1=mgsinα×2x=3.2J

    金属棒ab、金属棒cd都在磁场中运动时,回路不产生焦耳热.两棒加速度均为gsinα,ab离开磁场时速度为v2,v22-v12=2gxsinα,

    解得v2=

    4gxsinα]=4

    2m/s;

    金属棒cd在磁场中(金属棒ab在磁场外),金属棒cd的初速度为v2=4

    2m/s,末速度为

    2gxsinα=4m/s,由动能定理:

    mgsinα×2x-Q2=[1/2]m(

    2gxsinα)2-[1/2]m(

    4gxsinα)2

    Q2=mgsinα×3x=4.8J(1分)

    Q=Q1+Q2=mgsinα×5x=8J

    答:(1)金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I为1A;

    (2)金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q为0.8C;

    (3)两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q为8J.

    点评:

    本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;动能定理的应用;电磁感应中的能量转化.

    考点点评: 本题关键是明确两个棒的运动过程,然后运用运动学公式、动能定理、法拉第电磁感应定律等列式求解.

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