Question

给出下列四个命题：①函数y＝−1x在R上单调递增；②若函数y=x2+2ax+1在（-∞，-1]上单调递减，则a≤1；③若

Answer 1

解题思路：此题考查函数的单调性、解对数型不等式、函数奇偶性问题

①函数y＝−

1

x在R上单调递增是错误的，只能说函数y＝−

1

x在每一个象限上单调递增，故①错

②若函数y=x²+2ax+1在（-∞，-1]上单调递减只需满足对称轴x=−

2a

2＝−a≥-1，即a≤1，故②正确

③若log_0.7（2m）＜log_0.7（m-1），先注意定义域，再利用对数函数单调性解不等式，2m＞m-1，2m＞0，m-1＞0三个不等式同时成立，即m＞1，故③错误

④若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）+f（-x）=0成立，把x重新看成1-x即可，便得到f（1-x）+f（x-1）=0，故④正确

故答案为：②④

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查与函数有关的命题的判断，加强函数基础知识的理解对于命题的判断正误起到至关重要的作用．