Question

设曲线y=1/x与y=x^2的相交于点P,两曲线再点P处的切线方程分别为L1,L2,求直线L1,L2与x轴围成的S△

Answer 1

设f(x)=1/x,g(x)=x^2

则当f(x)=g(x)时,x=1

所以交点为(1,1)

对两函数求导

f’(x)=-(1/x^2)

g'(x)=2x

所以L1,L2在（1,1）处的切线分别为

L1：y=-x+2

L2：y=2x-1

所以L1,L2与x轴的交点分别为(2,0)和(1/2,0)

L1,L2的交点为(1,1)

所以三角形的面积为3/4