Question

若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），则另一交点坐标为______

Answer 1

解题思路：解法1：首先根据抛物线y=x²-2x+c与y轴的交点为（0，-3）可以求出c的值，然后令y=x²-2x+c=0，解出x的两个值，即可求出抛物线与x轴的另一交点坐标．

解法2：首先求出抛物线的对称轴x=1，然后再根据抛物线与坐标轴的两个交点关于x=1对称，于是可以求出另个坐标．

解法1：∵抛物线y=x²-2x+c与y轴的交点为（0，-3），

∴c=-3，

又∵抛物线y=x²-2x-3与x轴有两个交点，

∴令y=x²-2x-3=0，

解得x₁=-1，x₂=3，

∴抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），另一交点坐标为（3，0），

解法2：

设另一点坐标为（a，0），

∵抛物线解析式为y=x²-2x+c，

∴抛物线的对称轴为x=1，

∵坐标轴的两个交点关于x=1对称，

∴[−1+a/2]=1，

解得a=3，

∴另一交点坐标为（3，0），

故答案为（3，0）．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题主要考查抛物线与x轴的交点问题的知识点，解答本题的关键是求出c的值，也可以利用对称性进行解答，此题难度不大．