若f(n)=sinnπ6,f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)=______.

1个回答

  • 解题思路:直接利用三角函数的周期性,求出函数在一个周期内的数值的和,然后确定f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)的周期数,求出表达式的值即可.

    因为y=sinx的周期是2π,

    所以f(1)+f(3)+f(5)+…+f(11)

    =sin[π/6]+sin[3π/6]+sin[5π/6]+sin[7π/6]+sin[9π/6]+sin[11π/6]

    =[1/2+1+

    1

    2−

    1

    2−1−

    1

    2]=0,

    ∴f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)

    =8×(sin[π/6]+sin[3π/6]+sin[5π/6]+sin[7π/6]+sin[9π/6]+sin[11π/6])+sin[π/6]+sin[3π/6]+sin[5π/6]

    =sin[π/6]+sin[3π/6]+sin[5π/6]

    =[1/2+1+

    1

    2]=2.

    故答案为:2.

    点评:

    本题考点: 三角函数的周期性及其求法;运用诱导公式化简求值.

    考点点评: 本题是基础题,考查正弦函数的周期,三角函数值的求法,形如本题的题目类型,一般利用周期解答,注意所求表达式的项数,是易错点.