Question

求微分方程的通解dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^5/2

Answer 1

对应的齐次方程为

dy/dx-2y/(x+1)=0

dy/y=2dx/(x+1)

ln|y|=2ln|x+1|+ln|C1|

y=C1(x+1)²

用常数变易法,把C1换成u,即令

y=u(x+1)² ①

那么 dy/dx=u '(x+1)²+2u(x+1)

代入所给非齐次方程,得

u '=(x+1)^(1/2)

两端积分,得 u=2/3 (x+1)^(3/2) +C

把上式代入①式,即得所求方程的通解为y=(x+1)²[2/3 (x+1)^(3/2)+C]