（I）∵在一个周期内，当 x=
π
6 时，y取最小值-3；当 x=
2π
3 时，y最大值3．
∴ A=3，
T
2 =
2π
3 -
π
6 =
π
2 ，
∴T=π，ω=2，
∴f（x）=3sin（2x+ϕ），（3分）
由当 x=
2π
3 时，y最大值3得 sin(
4π
3 +φ)=1，
4π
3 +φ=2kπ+
π
2 (k∈Z)
， φ=2kπ-
5π
6 ，
∵|φ|≤π，
∴ φ=-
5
6 π
∴ f(x)=3sin(2x-
5π
6 ) ．（6分）
（II）∵ x∈[
π
2 ，π] ，
∴
π
6 ≤2x-
5π
6 ≤
7π
6 （8分）
∴当 x=
2π
3 时，f（x）取最大值3；（10分）
当 x=
7π
6 时，f（x）取最小值 -
3
2 ．（12分）