Question

对关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．

Answer 1

解题思路：利用一元二次方程根的情况与判别式△的关系解答．

（1）∵a、c异号，

∴ac＜0，

∴-4ac＞0，

又∵b²≥0，

∴△=b²-4ac＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

（2）当a、c同号时，方程ax²+bx+c=0（a≠0）有实数根还需满足b²-4ac≥0，

如a=1，b=-3，c=2时，

△=b²-4ac=（-3）²-4×1×2=1＞0，

方程为x²-3x+2=0，

解得：x₁=1，x₂=3．

点评：

本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 解答此题要根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根