Question

已知:tan(α+β)=2tanα.求证:3sinβ=sin（2α+β）.

Answer 1

∵tan(α+β)=2tanα

∴sin(α+β)/cos(α+β)=2sin(α)/cos(α)

∴sin(α+β)*cos(α)=2cos(α+β)*sin(α)

∴2sin(α+β)*cos(α)=4cos(α+β)*sin(α)

∴3sin(α+β)*cos(α)-3cos(α+β)*sin(α)=sin(α+β)*cos(α)+cos(α+β)*sin(α)

∴3sin[(α+β)-α]=sin(α+β)*cos(α)+cos(α+β)*sin(α)

∴3sin(β)=sin[(α+β)+α]

即:3sinβ=sin（2α+β)

本题关键：使用逆向思维方法,从结论出发,推出要证明的式子.(你把解答从下往上看就明白了.)