:(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)+(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)*1/2—(1+

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  • (1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)+(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)×1/2-(1+1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)×(2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)

    =(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)×(1+1/2)-[(1+1/2)+(2/3+3/4+4/5+5/6+6/)]×(2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)

    =(3/2)×(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)-(3/2)×(2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)-(2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)×(2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)

    =(3/2)×[(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)-(2/3+3/4+4/5+5/6+6/)]-(2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)^2

    =(3/2)×(1/2)-(2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)^2

    =3/4-(2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)^2

    2/3+3/4+4/5+5/6+6/7

    =(1-1/3)+(1-1/4)+(1-1/5)+(1-1/6)+(1-1/7)

    =5-(1/3+1/4+1/5+1/6+1/7)

    3,4,5,6,7的最小公倍数是4×3×5×7=420

    1/3+1/4+1/5+1/6+1/7

    =(4×5×7+3×5×7+4×3×7+2×5×7+4×3×5)/420

    =(140+105+84+70+60)/420

    =459/420

    =153/140

    2/3+3/4+4/5+5/6+6/7=5-153/140=547/140

    原式=3/4-(547/140)^2 =-284509/19600 ≈ -14.51576531