解题思路：自由落体运动的初速度为零，仅受重力，做加速度为g的匀加速直线运动．
A、由静止开始下落的物体不一定是自由落体运动，可能受阻力作用．故A错误．
B、加速度为g的运动不一定是自由落体运动，若初速度不为零，则不是自由落体运动．故B错误．
C、在自由落体运动的过程中，加速度与物体的质量无关，所以质量不同的物体运动规律相同．故C正确．
D、根据h=
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2gt2得，自由落体运动的位移与时间的平方成正比，不是与时间成正比．故D错误．
故选：C．
点评：
本题考点： 自由落体运动．
考点点评： 解决本题的关键知道自由落体运动的特点，知道自由落体运动做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，与物体的质量无关．