Question

a,b是正数且关于x的方程x平方+2bx+a=0与x平方+ax+2b=0在x轴上有一个公共根,则a平方+b平方的最小值为

Answer 1

由于抛物线在X轴上有公共交点,所以存在一个x使得:

x²+ax+2b = x²+2bx+a = 0 成立.

即(a-2b)x=0 若x=0,则a=b=0不成立与a、b为正数相矛盾

因此 a=2b

方程x²+ax+a=0 有解.因必有 a²-4a>=0

所以a>=4 (a、b为正数)

因此a²+b²的最小值为a=4,b=2 时的值.

所以：a²+b²=16+4=20