已知a大于2,b大于2 试判断关于x的方程x的平方-(a+b)x+ab与x的平方-abx+(a+b)=0有没有公共根,说

1个回答

  • x^2 - (a+b)x + ab = (x-a)(x-b) = 0

    所以其2根分别是a 和 b

    若方程:x^2 - abx + (a+b) = 0 有1根x = a,代入,得:

    a^2 - a^2b + a + b = 0

    (b-1)a^2 - a - b = 0

    ( (b-1)a - b ) ( a + 1 ) = 0

    得:a = b/(b-1) ,或 a = -1(a < 2 ,舍去)

    由a = b/(b-1) > 2,(其中b-1>0),得:

    b > 2(b-1)

    即:b < 2

    这与 b > 2 矛盾

    同理,方程:x^2 - abx + (a+b) = 0 有1根x = b,也能推出同样的矛盾

    所以两个方程没有公共根