已知a>2,b>2,试判断关于x的方程x2-(a+b)x+ab=0与x2-abx+(a+b)=0有没有公共根.请说明理由

2个回答

  • 解题思路:两个方程有公共根,就是两方程组成的方程组有解.

    不妨设关于x的方程x2-(a+b)x+ab=0与x2-abx+(a+b)=0有公共根,设为x0

    则有

    x20−(a+b)x0+ab=0①

    x20−abx0+(a+b)=0,

    整理可得(x0+1)(a+b-ab)=0.

    ∵a>2,b>2,

    ∴a+b≠ab,

    ∴x0=-1;

    把x0=-1代入①得1+a+b+ab=0,这是不可能的.

    所以关于x的两个方程没有公共根.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的解.

    考点点评: 本题考查了一元二次方程的根的判断,正确对方程组中的两个方程进行整理是关键.