Question

已知函数y=f（x）在定义域（-[3/2]，3）上可导，y=f（x）的图象如图，记y=f（x）的导函数y=f′（x），则

Answer 1

解题思路：有图象得到函数的单调区间，得到函数在个区间上导函数的符号，求出不等式的解．

由f（x）的图象知x∈(−

3

2，−

1

2)时，递增，f′（x）＞0；xf′（x）≤0⇔x≤0∴x∈(−

3

2，−

1

2)

x∈(−

1

2，1)时，f（x）递减，f′（x）＜0，∴xf′（x）≤0⇔x≥0∴x∈[0，1]

x∈（1，3）时，f（x）递增，f′（x）＞0，∴xf′（x）≤0⇔x≤0无解

故答案为：[0，1]∪(−

3

2，−

1

2]

点评：

本题考点： 其他不等式的解法．

考点点评： 本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：f′（x）＞0则f（x）递增；f′（x）＞0则f（x）递减．考查数形结合的数学数学方法．