我给一个不用到相似矩阵的证明, 不过本质上是一样的.
方法是考虑线性方程组(E-A^2)X=0, 我们给出n个线性无关的解就能说明r(E-A^2)=0, 即A^2=E.
实际上由(E-A^2)=(E+A)(E-A)=(E-A)(E+A), (E-A)X=0与(E+A)X=0的解都是(E-A^2)X=0的解.
而由条件r(E+A)+r(E-A)=n, 这两个方程组的基础解系合...
线代证明题求解设A是n阶方阵,且满足R(E+A)+R(E-A)=n,试证：A满足A^2=E.
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