解题思路：（I）先对函数求导，
f′(x)＝2x+a−
1
x
，可得切线的斜率
k＝2
x
0
+a−
1
x
0
＝
y
0
x
0
=
x
0
2
+a
x
0
−ln
x
0
x
0
，即
x
0
2
+ln
x
0
−1＝0
，由x0=1是方程的解，且y=x2+lnx-1在（0，+∞）上是增函数，可证
（Ⅱ）由
F(x)＝
f(x)
g(x)
＝
x
2
+ax−lnx
e
x
，
F′(x)＝
−
x
2
+(2−a)x+a−
1
x
+lnx
e
x
，先研究函数
h(x)＝−
x
2
+(2−a)x+a−
1
x
+lnx
，则
h′(x)＝−2x+
1
x
2
+
1
x
+2−a
．
由h'（x）在（0，1]上是减函数，可得h'（x）≥h'（1）=2-a，通过研究2-a的正负可判断h（x）的单调性，进而可得函数F（x）的单调性，可求
（I）f′(x)＝2x+a−
1
x（x＞0）．…（2分）
过切点P（x0，y0）的切线的斜率k＝2x0+a−
1
x0＝
y0
x0=
x02+ax0−lnx0
x0
整理得x02+lnx0−1＝0．…（4分）
显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx-1在（0，+∞）上是增函数，
所以方程x2+lnx-1=0有唯一实数解．故x0=1．…（6分）
（Ⅱ）F(x)＝
f(x)
g(x)＝
x2+ax−lnx
ex，F′(x)＝
−x2+(2−a)x+a−
1
x+lnx
ex．…（8分）
设h(x)＝−x2+(2−a)x+a−
1
x+lnx，则h′(x)＝−2x+
1
x2+
1
x+2−a．
易知h'（x）在（0，1]上是减函数，从而h'（x）≥h'（1）=2-a．…（10分）
（1）当2-a≥0，即a≤2时，h'（x）≥0，h（x）在区间（0，1）上是增函数．
∵h（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F'（x）≤0在（0，1]上恒成立．
∴F（x）在区间（0，1]上是减函数．
所以，a≤2满足题意．…（12分）
（2）当2-a＜0，即a＞2时，设函数h'（x）的唯一零点为x0，
则h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减．又∵h（1）=0，∴h（x0）＞0．
又∵h（e-a）=-e-2a+（2-a）e-a+a-ea+lne-a＜0，
∴h（x）在（0，1）内有唯一一个零点x'，
当x∈（0，x'）时，h（x）＜0，当x∈（x'，1）时，h（x）＞0．
从而F（x）在（0，x'）递减，在（x'，1）递增，与在区间（0，1]上是单调函数矛盾．
∴a＞2不合题意．
综合（1）（2）得，a≤2． …（15分）
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 考查学生利用导数研究函数的单调能力，函数单调性的判定，以及导数的运算，试题具有一定的综合性．