Question

设点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则log2m+log2n的最大值为______．

Answer 1

解题思路：先根据点在直线上得到m与n的等式关系，然后欲求两个对数的和的最值，根据对数的性质和基本不等式进行化简变形，注意这个关系中等号成立的条件．

∵点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动

∴m+n=1，m＞0，n＞0，

∴log₂m+log₂n=log₂（mn）≤log₂（[m+n/2]）²=log₂2^-2=-2，

当且仅当m=n=[1/2]时“=”成立．

故答案为：-2．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查了对数的性质，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．