设弦的端点分别为A(m,m-1/2)、B(n,n-1/2).
联立:y=x-1/2、x^2+4y^2=4,消去y,得:x^2+4(x-1/2)^2=4,
∴x^2+4x^2-4x+1=4,∴5x^2-4x-3=0.
显然,m、n是方程5x^2-4x-3=0的两根,∴由韦达定理,有:m+n=4/5、mn=-3/5.
∴|AB|=√[(m-n)^2+(m-1/2-n+1/2)^2]=√[2(m-n)^2]
=√{2[(m+n)^2-4mn]}=√{2[(4/5)^2-4×(-3/5)]}
=√[2(16/25+12/5)]=√(2×76/25)=2√38/5.
即直线与椭圆相交所得的弦长为 2√38/5.