Question

若函数y＝12x2−2x+4的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的取值为______．

Answer 1

解题思路：联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间[2，2b]是单调增函数．

函数y＝

1

2x2−2x+4的图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=2，

∴函数在闭区间[2，2b]上是单调增函数，

函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]

∴x=2b时，函数有最大值2b，

∴[1/2]•4b²-2•2b+4=2b，∴b=1（舍去） 或b=2，

∴b的取值为 2．

点评：

本题考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题考查函数的单调性和函数的值域．