Question

一个三位数减去6能被7整除,减去7能被8整除,减去8能被9整除,这个三位数是多少

Answer 1

题：三位数X,X-6|:7,X-7|:8,X-8|:9,求X

令X=Y-1,则X-6=Y-7,X-7=Y-8,X-8=Y-9

于是由已知得Y|:7,8,9.于是Y=7*8*9*k=504k

X=504k-1

易见X=503

或者写成同余式：

X==6 mod 7==7 mod 8==8 mod9

X+1==0 mod 7,8,9

X=-1mod 504

易得X=503