因为|a|+|b|=8 ,所以√[x^2+(y+2)^2]+√[x^2+(y-2)^2]=8
设C(0,-2)、D(0,2) ,所以 MC + MD = 8
所以M点的轨迹方程为：y^2/16 + x^2/12 = 1
因为向量OP=向量OA+向量OB
所以四边形OAPB是平行四边形
设直线L为y=kx+3,代入y^2/16 + x^2/12 = 1中
(3k^2+4)*x^2 +18kx -21=0 ,所以 x1+x2=-18k/(3k^2+4) ,x1*x2=-21/(3k^2+4)
由于x1*x2 + y1*y2 =0 ,所以
x1*x2+(kx1+3)(kx2+3)=0 ,即(k^2+1)*x1*x2 +3k(x1+x2)+9=0
所以 -21*(k^2+1)-3k*18k +9*(3k^2+4)=0
解得：k=±√5/4 ,
所以存在直线L：y=±(√5/4)*x + 3 ,使四边形OAPB是矩形