Question

关于x的一元二次方程-x2+（2k+1）x+2-k2=0有实数根，则k的取值范围是______；当m满足______时，

Answer 1

解题思路：①若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；

②③若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于m或k的不等式，求出m或k的取值范围；

③还要注意k+1≠0．

①∵方程有实数根，

∴△=b²-4ac=（2k+1）²+4×1×（2-k²）=4k+9≥0，

解得：k≥-[9/4]，

②∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=b²-4ac=16-4×（m-[1/2]）=18-4m＞0，

解得：m＜[9/2]，

③∵方程有两个不相同的实数根，

∴△=b²-4ac=4+4（k+1）=4k+8＞0，

解得：m＞-2，

∵k+1≠0，∴k≠-1

故答案为k≥-[9/4]；m＜[9/2]；m＞-2且k≠-1．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．