Question

直角坐标平面上点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，则点P的轨迹方程是______．

Answer 1

解题思路：设出直角坐标平面上动点P的坐标为（x，y），我们分别求出点P到点F（2，0）的距离和点P到直线x+4=0的距离，进而根据点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，构造方程，整理后即可得到点P的轨迹方程．

设直角坐标平面上动点P的坐标为（x，y）

则点P到点F（2，0）的距离为

(x−2)2+y2

点P到直线x+4=0的距离|x+4|

∵点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，

∴

(x−2)2+y2+2=|x+4|

即

(x−2)2+y2=|x+2|

整理得：y²=8x

故答案为：y²=8x

点评：

本题考点： 抛物线的定义；抛物线的标准方程．

考点点评： 本题考查的知识点是轨迹方程的求法，点到直线的距离，点到点的距离，其中求动点P的轨迹方程时，坐标法是最常用的方法，其步骤是：首先设出动点坐标，其次根据已知构造方程，然后进行整理．