(1)由 x 2-2 x -3=0,得( x +1)( x -3)=0
∴ x 1=1, x 2=3
(2)方法一:由 mx 2+( m- 3) x -3=0得( x +1)·( mx -3)=0
∵ m ≠0, ∴ x 1=-1, x 2=
方法2:由公式法:
∴ x 1=-1, x 2=
(3)①I: 当 m =0时,函数y= mx 2+( m- 3) x -3为y=-3x-3,令y=0,得 x =-1
令x=0,则y=-3.
∴直线y=-3x-3过定点A(-1,0),C(0,-3)
II: 当m≠0时,函数y= mx 2+( m- 3) x -3为y=( x +1)·( mx -3)
∴抛物线y=( x +1)·( mx -3)恒过两定点 A (-1,0), C (0,-3)和 B (
,0)
②当 m >0时,由①可知抛物线开口向上,
且过点 A (-1,0), C (0,-3)和 B (
,0),
观察图象,可知,当⊿ ABC 为Rt⊿时,
则⊿ AOC ∽⊿ COB
∴
∴
∴32=1×