解题思路：（1）过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，求出GM=HN，求出∠GME=∠HNF=90°，∠GEM=∠HFN，证出△GME≌△HNF即可；
（2）过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，根据菱形面积公式求出GM=HN，求出∠GME=∠HNF=90°，∠GEM=∠HFN，证出△GME≌△HNF即可；
（3）过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，根据平行四边形面积公式求出[GM/HN]=[BC/AB]=[b/a]，求出∠GME=∠HNF=90°，∠GEM=∠HFN，证出△GME∽△HNF即可．
（1）EG=FH，
理由是：
过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=AB，AD∥BC，DC∥AB，AD=BC，∠D=∠A=∠B=∠C=90°，
∴GM∥AD∥BC，HN∥DC∥AB，
∴四边形ADGM、四边形GMBC、四边形AHNB，四边形DCNH是平行四边形，
∴DC=HN=AB，AD=GM=BC，
∴HN=GM，
∵∠ADC=∠HOE=90°，
∴∠DHO+∠DGE=360°-90°-90°=180°，
∵AD∥BC，DC∥AB，
∴∠NFH=∠DHF，∠DGE+∠GEM=180°，
∴∠HFN=∠GEM，
∵HN⊥BC，GM⊥AB，
∴∠GME=∠HNF=90°，
在△GME和△HNF中
∠GEM＝∠HFN
∠GME＝∠HNF
GM＝HN
∴△GME≌△HNF（AAS），
∴EG=FH；
（2）
EG=FH，
理由是：过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC=AB=BC，AD∥BC，DC∥AB，
∵菱形ABCD的面积S=AB×GM=BC×HN，
∴GM=HN，
∵GM⊥AB，HN⊥BC，
∴∠GME=∠HNF=90°，
∵∠ADC=∠HOE，
∴∠ADC+∠HOG=∠EOH+∠HOG=180°，
∴∠DHO+∠DGE=360°-180°=180°，
∵AD∥BC，DC∥AB，
∴∠NFH=∠DHF，∠DGE+∠GEM=180°，
∴∠HFN=∠GEM，
在△GME和△HNF中
∠GEM＝∠HFN
∠GME＝∠HNF
GM＝HN
∴△GME≌△HNF（AAS），
∴EG=FH．
（3）[EG/FH]=[b/a]，
理由是：过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∵平行四边形ABCD的面积S=AB×GM=BC×HN，
∵AB=a，AD=b，
∴[GM/HN]=[b/a]，
∵GM⊥AB，HN⊥BC，
∴∠GME=∠HNF=90°，
∵∠ADC=∠HOE，
∴∠ADC+∠HOG=∠EOH+∠HOG=180°，
∴∠DHO+∠DGE=360°-180°=180°，
∵AD∥BC，DC∥AB，
∴∠NFH=∠DHF，∠DGE+∠GEM=180°，
∴∠HFN=∠GEM，
∴△GME∽△HNF，
∴[EG/FH]=[GM/HN]=[b/a]，
故答案为：[EG/FH]=
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题考查了正方形性质，平行四边形性质，菱形性质，面积公式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，证明过程类似．