解题思路：根据随机变量ξ～N（0，1），正态曲线关于x=0对称，得到对称区间对应的概率相等，根据大于1的概率得到小于-1的概率，根据对称轴一侧的区间的概率是[1/2]，得到结果．
∵随机变量ξ～N（0，1），
∴正态曲线关于x=0对称，
∵P（ξ＞1）=p，
∴P（ξ＜-1）=p，
∴P（-1＜ξ＜0）=[1/2]-p，
故选D．
点评：
本题考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
考点点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性的应用，考查关于对称轴对称的区间上的概率相等，本题是一个基础题，题目中所处的字母p可以变式为实数．