解题思路:(1)、根据题中已知条件将挖掘机每年的费用表示成等差数列,写出关于纯收入y的函数,根据y>0可以求出n的取值范围,便可得出此人投资后第3年开始获利;
(2)、根据(1)中列出的二元一次函数可知当且仅当n=7时,所获得的利润最大.
(1)由题设知每年的费用是以12为首项,4为公差的等差数列.则纯收入y与年数n的关系为
y=50n-[12+16++(8+4n)]-98=40n-2n2-98.
由y>0得40n-2n2-98>0
即10−
51<n<10+
51
又因为n∈N+,所以3≤n≤17
答:从第三年开始获利.
(2)由上题知,年平均获利为[y/n]=40-2(n+[49/n])
∵n+[49/n]≥2
n•
49
n=14,当仅且当n=7时取等号,
∴当仅且当n=7时,[y/n]有最大值12.
答:此人使用7年到2012年沟汰该机器最合算.
点评:
本题考点: 数列的应用.
考点点评: 本题考查了等差数列以及一元二次函数的最大值的求法,解题时注意方程思想的运用,属于中档题.