Question

【数学证明题】已知平行四边形ABCD,∠A=60°,E,F分别是AB,CD的中点,AB=2AD,求证：BD=根号3×EF

Answer 1

证明:∵E,F为AB,CD中点

∴EF=AD

∵AD=1/2AB=AE 且∠A=60°

∴ADE为等边三角形

∴DE=AE=EB ∠EDB=∠DBE

∵∠DEA=60°=∠EDB+∠DBE

∴∠EDB=∠DBE=30°

∴∠ADB=∠EDB+∠A=90°

勾股定理:BD的平方=AB的平方-AD的平方=3*AD的平方

即:BD=根号3AD=根号3EF