Question

已知三角形两边长是方程x2-5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围．

∵三角形两边长是方程x²-5x+6=0的两个根，

∴x₁+x₂=5，x₁x₂=6

∵（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=25-24=1

∴x₁-x₂=1，

又∵x₁-x₂＜c＜x₁+x₂，

∴1＜c＜5．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；三角形三边关系．

考点点评： 主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和．