Question

高二有关二面角的一道数学题已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β,如果AB与平面β成45°角,AB在平面β内的射影与l成

Answer 1

α-l-β是直二面角,则平面α⊥平面β,

在平面α上作AC⊥l,垂足C,连结BC,

在平面β上作BD⊥l,垂足D,连结AD,

因平面α⊥平面β,AC⊥l,故AC⊥平面β,

则〈CBA就是AB与平面β所成角,为45度,

设AB=1,△ABC为等腰RT△,BC=√2/2,

BC是AB在平面β上射影,BC和l成45度,

同理,BD⊥平面α,△BDC也为等腰RT△,

BD=√2BC/2=（√2/2）*（√2/2）=1/2,

〈DAB就是AB与平面α所成角,

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