解题思路：（1）利用f（0）=0．求出实数a的值，得出
f(x)＝
2
x
−1
2
x
+1
，
（2）直接利用函数单调性的证明步骤进行证明
（3）采用分子变常数法得出
f(x)＝
2
x
−1
2
x
+1
=
1−
2
2
x
+1
，再利用反比例函数性质求解．
（1）函数f（x）的定义域为R，又f（x）满足f（-x）=-f（x），所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0．所以2a−22=0，解得a=1，…（3分）此时，f(x)＝2x−12x+1，经检验f（x），满足题意，故a=1&n...
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查函数解析式求解、函数的奇偶性、单调性的判定．考查转化、计算、论证能力．