①函数y＝2sin(2x?
π
3)有一条对称轴方程是x＝
5π
12是正确命题，令2x?
π
3＝kπ+
π
2，解得x＝
5π
12+
kπ
2，当k=0时既得；
②函数f(x)＝4sin(2x+
π
3)(x∈R)，可改写成y＝4cos(2x+
π
6)是错误命题，因为f(x)＝4sin(2x+
π
3)＝?4cos(2x+
5π
6)(x∈R)≠y＝4cos(2x+
π
6)；
③若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0，因为cos15°=sin75°，故f（cos15°）=；
④正弦函数在第一象限为增函数是错误命题，由函数的周期性可知．
故答案为①③