用归纳法可以证明.
方程两边分别对x,y求偏导数,整理下可以得到αu/αy=f(u)*αu/αx,即n=1时的结论.
假设结论对n阶偏导数成立,两边再对y求偏导数,利用二阶混合偏导数相等以及αu/αy=f(u)*αu/αx,整理一下可得结论.
具过程推导参见相册图片：
微积分2中高阶偏导数的证明题设u=u(x,y)是由方程u=x+yf(u)所确定的函数，其中f(u)是任意阶可导函数，u(
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