解题思路：由于z=f（u），u又是关于x、y的函数，因此
∂z
∂x]和[∂z/∂y]可以求出来，从而p（y）[∂z/∂x]+p（x）[∂z/∂y]也就可以求出来．
∵[∂z/∂x＝f′(u)
∂u
∂x]，[∂z/∂y＝f′(u)
∂u
∂y]
而u=φ（u）+
∫xyp(t)dt
两边对x求偏导得：
[∂u/∂x＝φ′(u)
∂u
∂x+p(x)
两边对y求偏导得：
∂u
∂y＝φ′(u)
∂u
∂y−p(y)
∴
∂u
∂x]=
p(x)
1−φ′(u)
[∂u/∂y]=
−p(y)
1−φ′(u)
从而
p（y）[∂z/∂x]+p（x）[∂z/∂y＝f′(u)[
p(x)p(y)
1−φ′(u)+
−p(x)p(y)
1−φ′(u)]＝0
点评：
本题考点： 多元函数偏导数的求法．
考点点评： 此题也用到了变限积分函数的求导公式，都是基础知识点．
1年前
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