Question

如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．

Answer 1

解题思路：本题是在直角坐标系中，对直线进行旋转的问题，实质上就是把A，B两点绕O点顺时针旋转90°可以根据坐标轴的垂直关系画图．再根据已知三点A，A₁，B₁的坐标，确定抛物线解析式．

（1）如右图．

（2）设该抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c．

由题意知A、A₁、B₁三点的坐标分别是（-1，0）、（0，1）、（2，0）．

∴

0＝a−b+c

1＝c

0＝4a+2b+c，

解这个方程组得

a＝−

1

2

b＝

1

2

c＝1．

∴抛物线的解析式是：y=-[1/2]x²+[1/2]x+1．

点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；作图-旋转变换．

考点点评： 本题要充分运用形数结合的方法，在坐标系中对图形旋转，根据一次函数解析式求点的坐标，又根据点的坐标求二次函数解析式．