Question

下列命题错误的是（　　）A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B．命题

Answer 1

解题思路：A利用四种命题之间的关系进行判断．B利用含有量词的否定进行判断．C利用函数单调性的定义和性质判断．D利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

A．根据逆否命题的定义可知命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是：：若x≠1，则x²-3x+2≠0，所以A正确．

B．根据含有量词的命题的否定可知¬p：∀x∈R，都有x²+x+1≥0，所以B正确．

C．当x=0时，y=2，当x=1时，y=2+

1

2＝

5

2＞2，所以函数y=2^x+2^-x在R上为不是减函数，所以C错误．

D．由x²-3x+2＞0得x＞2或x＜1，所以“x＜1”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件．所以D正确．

故选C．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．