Question

证明,无论p取任何实数,抛物线y=x^2+(p+1)x+1p/2+1/4都通过一个定点,而且这些抛物

Answer 1

y=x2+(p+1)x+p/2+1/4,很显然,要使p无关,那么x取值应该恰好把p消去；也就是说px=-p/2,即x=-1/2.代入抛物线,有y=(-1/2)2+(-1/2)(p+1)+p/2+1/4=1/4-p/2-1/2+p/2+1/4=0,也就是说抛物线必过点(-0.5,0)； 设抛物线顶点O(x,y),即x=-(p+1)/2,y=-p2/4；∴y=-p2/4=-[-(p+1)/2]2+p/2+1/4=-x2-[-(p+1)/2]-1/4=-x2-x-1/4.即那些顶点组成的抛物线解析式是y=x2-x-1/4